Асессоры проверяют свою автоматизацию, а сайт уже второстепенно?
Да. Например, есть алгоритм. Он автоматом выставляет оценку какого-то параметра. Потом робот просит 20 асессоров проверить сайт по этому же параметру. И если оценка людей и робота отличается — то на это обращают внимание.
Может ли асессор забанить сайт?
Если сайт плохой, то посещение асессоров действительно может ему навредить. Аналогично, если Вы применяете какие-то черные методы оптимизации: клоакинг, редиректы и т.д.
Влияет на ранжирование сайта трафик из РК? или поисковые системы учитывают при анализе сайта только трафик из поисковых систем?
По крайней мере Яндекс учитывает наличие у вас ядра возвратной аудитории. Т.е. те люди, которые приходят на ваш сайт регулярно, а не только 1 раз. Сам по себе траффик из рекламных кампаний — не фактор ранжирования и нет доказанных экспериментов что включение/выключение платной рекламы влияет на траффик кроме канибализации этого траффика. А вот теории заговора об этом — есть.
Самый простой вариант использования рекламного траффик для влияния на поисковый: ретаргетинговые кампании для возврата аудитории хотя бы раз в месяц.
Сайт не оптимизирован для моб. устройств не добавлен в gsc — позиции в google более менее нормальные, после добавления в gsc — просели (без доп внедрений и другой работы по сайту)?
Это произошло не в результате добавления GSC, так совпало. Зато может быть много других причин. Могло в результате каких-то измений на сайте, которые вы не помните. Может быть в результате поломки. Может быть в результате взлома. А может быть все дело в конкурентах по топу.